8 Nächste Klausuren: Termine & Inhalte

Klasse 11 – 2. Halbjahr 2024

Datum: Montag, der 03.06.2024; 3. & 4. Stunde

Inhalte:

Probearbeit: 4KL_WFH11_2024-ProbeArbeit

Gelbes Mathematikbuch – Aufgaben

  • Ereignisse
    • Seite 51: Aufgabe 7 und 8
    • Seite 53: Aufgabe 3 und 4
  • Berechnen von Wahrscheinlichkeiten
    • Seite 57: Aufgabe 1 bis 5
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 Probeklausuren: 
1. Allgemeine Berechnungen ohne Anwendungsbezug
  • Bestimmen von linearen Funktionen f(x) = a*x + b  bei gegebenen zwei Punkten (…. der Punkt liegt auf dem Graphen der Funktion ….)
  • Bestimmen der Funktionswertes bei gegebenem x bzw. bestimmen von x bei gegebenem Funktionswert
2. Anwendung linearer Funktionen in ökonomischen Zusammenhängen
  • Bestimmen der Kosten-, Erlös- und Gewinnfunktion aus gegebenen Punkten, die aus dem Text zu lesen sind
  • Berechnen der Gewinn- bzw. Erlös- und/oder Kostenfunktionen wenn die anderen zwei  Funktionen gegebenen sind
  • Berechnen des Break-Even (BEP) / Berechnen der Gewinnschwelle (GS)
  • Berechnen von Erlösen, Gewinnen bzw. Kosten bei gegebener Stückzahl (Menge)
  • Berechnen von Gewinn- und Erlösmaximum
  • Berechnen der Stückzahl bei gegebenen Gewinn, Erlös bzw. Kosten
  • Skizzieren der Funktionen in einem Koordinatensystem & Einzeichnen von GS und BEP

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Vorbereitung: MA-LinFkt-VorbereitungArbeit

Klasse 12 – 1. Halbjahr 2021

Datum: Freitag, der 17.12. 2021; 3.-4. Stunde

Inhalte:
Finanzmathe

Probearbeit – 2Kl_12_finazmathe_2021-Probe

Klasse 11 – 1. Halbjahr 2021

Inhalte:
Lineare Funktionen & deren ökonomische Anwendung

Vorbereitung: MA-LinFkt-VorbereitungArbeit

Probeklausur: KA1-FH11-LinFkt-2018

1. Allgemeine Berechnungen ohne Anwendungsbezug
  • Bestimmen von linearen Funktionen f(x) = a*x + b  bei gegebenen
    • zwei Punkten (…. der Punkt liegt auf dem Graphen der Funktion ….)
    • Steigung bzw. parallele Funktion (m bzw. a. gegeben) und ein Punkt
    • y-Achsenabschnitt und ein Punkt bzw. Schnittpunkt mit der y-Achse (-> b  gegeben)
    • Schnittpunkt mit der x-Achse (Punkt (x / 0 ) gegeben und eine weitere Angabe.
  • Skizzieren von Funktionen
  • Bestimmen des Schnittpunktes zweier linearer Funktionen
  • Bestimmen der Funktionswertes bei gegebenem x bzw. bestimmen von x bei gegebenem Funktionswert
2. Anwendung linearer Funktionen in ökonomischen Zusammenhängen
  • Bestimmen der Kosten-, Erlös- und Gewinnfunktion aus gegebenen Punkten, die aus dem Text zu lesen sind
  • Berechnen der Gewinn- bzw. Erlös- und/oder Kostenfunktionen wenn die anderen zwei  Funktionen gegebenen sind
  • Bestimmen der Kosten-, Erlös- bzw. Gewinnfunktion bei sich ändernden Produktionsbedingungen (zum Beispiel: Änderungen der fixen Kosten, variablen Stückkosten, Preis)
  • Berechnen des Break-Even (BEP) / Berechnen der Gewinnschwelle (GS)
  • Berechnen von Erlösen, Gewinnen bzw. Kosten bei gegebener Stückzahl (Menge)
  • Berechnen von Gewinn- und Erlösmaximum
  • Berechnen der Stückzahl bei gegebenen Gewinn, Erlös bzw. Kosten
  • Berechnen von Preisen / var. Stückkosten /Fixkosten bei gegebener Break-Even-Menge
  • Skizzieren der Funktionen in einem Koordinatensystem & Einzeichnen von GS und BEP

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Klasse 12 – 1. Halbjahr 2021

Datum: Freitag , der 1.10. 2021

Inhalte:
Wahrscheinlichkeitsrechnung

  • Erstellung von Baumdiagrammen
  • Erstellung von Vierfeldertafeln
  • Aufgaben mit Zufallsvariablen
    -> zum Bsp.: Aufgabe  mit den Partyleuchten
  • Aufgaben mit Anwendung der Bernoulliformeln
    -> zum Bsp.: Aufgabe mit wurmstichigen Äpfeln

-> Vorbereitung: Berechnen aller Aufgaben zur Binomialverteilung, Zufallsvariablen, Länge des Bernoulli-Kette 

-> Inbesondere alle Aufgaben, die mit der Ernte von Obst handeln (Äpfel, Birnen, Pflaumen, Aprikosen) ___________________________________________________________________________

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Inhalt: Analysis & Wahrscheinlichkeitsrechnung

 Anwendung ganzrationaler Funktionen in ökonomischen Zusammenhängen

  • Bestimmen der Gewinnfunktion / Erlösfunktion
  • Berechnen von Betriebsminimum und -optimum und deren ökonomische Interpretation
  • Berechnen von Gewinn, Kosten, etc. bei gegebener Menge
  • Berechnen des Gewinnmaximums
  • Skizzieren der Graphen von Kosten-, Preisabsatz- , Erlös- sowie der Gewinnfunktion
  • Berechnen des gewinnoptimalen Preises im Monopol (Cournotscher Punkt)

Wahrscheinlichkeitsrechnung

  • Bestimmen der Ergebnismenge Ω
  • Bestimmen der Größe der Ergebnismenge IΩI
  • Bestimmen von Ereignismengen
  • Berechnen der Wahrscheinlichkeiten von Ereignismengen
  • Erstellen eines Baumdiagrammes

Vorbereitung:

Probeklausur
so oder so ähnlich könnte die Klausur aussehen ….

nännchenAufgabe
1. Aufgabe (45 Punkte)

Gegeben sind folgende Funktionen:

K(x) =  0,05x 3 – 1,2 x 2 + 10 x + 156
p(x) = -1,25x + 50

Berechne und schreibe (mindestens) einen Antwortsatz:

  1. … die Gewinn- und die Erlösfunktion (6 Punkte)
  2. … die Sättigungsmenge und das Erlösmaximum (6 Punkte)
  3. … die Gewinnzone (Gewinnschwelle & Gewinngrenze) (4 Punkte)
  4. … das Gewinnmaximum & den gewinnoptimalen Preis (13 Punkte)
  5. … das Betriebsminimum und das Betriebsoptimum und interpretiere das Ergebnis aus betriebswirtschaftlicher Sicht.
    (16 Punkte)

2. Aufgabe (28 Punkte)

Ein Vespa-Hersteller führt nach Fertigstellung seiner Fahrzeuge drei Funktionskontrollen durch. Es wird der Bremsbelag B, die Hupe H  und die Multimedia-Steuerung M untersucht. Die Bremsen sind zu 3%, die Hupe zu 9% defekt. Die Multimedia-Steuerung funktioniert zu 96% der Fälle.

  1. Stelle den Sachverhalt im Baumdiagramm dar. (10 Punkte)
  2. Wie groß ist die Ergebnismenge? (3 Punkte)
  3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Vespa einwandfrei funktioniert? (4 Punkte)
  4. Überprüfe die Aussage: Eine Vespa hat zu weniger als 99% maximal einen Mangel. (=keinen oder einen Mangel) (9 Punkte)

Information_rgbAntwortsätze zu

….. Erlösmaximum

Bei einer Menge von <xy> wird der höchste Erlös erzielt. Er beträgt <xy> Geldeinheiten.

… Sättigungsmenge

Bei einer Menge von <xy>ist der Markt gesättigt. Es können keine weiteren Einheiten verkauft werden.

….. Gewinnschwelle, -grenze bzw. Gewinnzone:

Ab einer Menge von <xy> (Gewinnschwelle) bis zu einer Menge von <xy> (Gewinngrenze) kann der Unternehmer Gewinn erwirtschaften.
oder
Im Mengenbereich von <xy> bis <xy>  wird Gewinn erwirtschaftet (Gewinnzone).

….. Gewinnmaximum:

Bei einer Menge von <xy> ist der Gewinn am höchsten. Er beträgt <xy> Geldeinheiten.

….. Gewinnmaximum / Cournotscher Punkt (Monopol)

Um den höchsten Gewinn in Höhe von <xy> Geldeinheiten zu erzielen, muss der Anbieter einen Preis in Höhe von <xy> Geldeinheiten verlangen. Dann kann er <xy> Mengeneinheiten absetzen.
oder
Bietet der Unternehmer sein Produkt zu einem Preis in Höhe von <xy> Geldeinheiten an, dann kann er eine Menge von <xy> absetzten. Bei dieser Menge erzielt er den höchsten Gewinn.

… Betriebsminimum

Bei der Produktion einer Menge von <xy> sind die variablen Stückkosten am geringsten. Sie betragen <xy> Geldeinheiten. Dies ist die kurzfristige Preisuntergrenze, d.h. der Preis deckt die variablen Stückkosten.

… Betriebsoptimum

Bei der Produktion einer Menge von <xy> sind die Stückkosten am geringsten. Sie betragen <xy> Geldeinheiten. Dies ist die langfristige Preisuntergrenze, d.h. der Preis deckt die gesamten Stückkosten.

Weiteres Material findet Ihr bei den Analysis-Aufgaben.

Viel Erfolg!!!!

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Diese Aufgabentypen entfallen:

Steckbriefaufgaben

  • Bestimmen einer Funktionsgleichung aus diversen Angaben (Hoch-, Tiefpunkt, Wendepunkt, Nullstelle, Schnittstellen mit der y-Achse)
  • Aufstellen von Gleichung aus vorgegebenen Angaben (Betriebsminimum, Betriebsoptimum, Punkte auf dem Graphen einer Funktion, Gewinnmaximum etc.)
Probeklausur:
2. Aufgabe – Bestimme die ganzrationale Funktion 3. Grades
(20 Punkte)

Die Funktion hat

  • eine Nullstelle bei x = -2
  • einen Tiefpunkt bei TP (0 I 4)
  • einen Wendepunkt bei 2/3

(vergleiche hier Punkt 2: Steckbriefaufgaben: http://bkovertretung.bplaced.net/wordpress/mathematik-uebersicht/4-analysis/ – zum Teil mit Lösungen.

3. Aufgabe – Bestimme die Gleichungen und vereinfache soweit möglich
(Gesucht ist eine ganzrationale Kostenfunktion 3. Ordnung; es sind nur die Gleichungen aufzustellen, jedoch nicht die Kostenfunktion zu bestimmen.)
(15 Punkte)

  1. Bei der Produktion von 50 Mengeneinheiten entstehen Gesamtkosten von 205 Geldeinheiten. Dabei sind 80 Geldeinheiten Fixkosten.
  2. Das Betriebsminimum liegt bei BM (1 I 9).
  3. Das Betrieboptimum liegt bei BO (6 I 94).

Übungsaufgaben: AB_ÖkonAnwSteckbriefaufgaben_2
(vergleiche hier Punkt 2: Steckbriefaufgaben: http://bkovertretung.bplaced.net/wordpress/mathematik-uebersicht/4-analysis/ – zum Großteil mit Lösungen.

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Klasse 11 – 1. Halbjahr 2020

Datum: Montag, der 14. Dezember 2020 (3./4. Stunde)

Inhalte

1. Allgemeine Berechnungen ohne Anwendungsbezug
  • Bei gegebener Funktion den Verlauf des Graphen beschreiben
  • Umrechnen der Normalform in die Scheitelpunktform und bestimmen des Scheitelpunktes
  • Bestimmen von Schnittpunkten mit den Achsen (x & y)

 2. Anwendung quadratischer Funktionen in ökonomischen Zusammenhängen

  • Bestimmen von Gewinn- , Kosten-, Erlös und/oder Preisabsatzfunktionen bei gegebenen Punkten
  • Bestimmen von Gewinn- , Kosten-, Erlös und/oder Preisabsatzfunktionen bei bestimmten Angaben zu ökon. relevanter Punkte (Gewinnschwelle; Gewinnzone, Höchstpreis, Erlösmaximum, …etc.)
    -> hier: p(x) ist linear / G(x) quadratisch
  • Berechnen ökon. relevanter Punkte (s. Merkblatt)
  • Berechnen von Gewinn, Kosten, etc. bei gegebener Menge
  • Berechnen der Menge bei gegebenem Gewinn, Erlös ….
  • Berechnen des Erlösmaximums, Gewinnmaximums
  • Skizzieren der Graphen von Kosten-, Preisabsatz- , Erlös- sowie der Gewinnfunktion
  • Berechnen des gewinnoptimalen Preises im Monopol

Probeklausur: Ma-QuadrFkt_Probe

Datum: Freitag, der 25.9.2020

Inhalt:

 

Klasse 12 

Abschlussklausur: Mittwoch, den 20. Mai 2020

Lösungshinweise:

  • Der Rechenweg muss erkennbar und nachvollziehbar sein.
  • Benutze jeweils nur die Grundformel und forme dann um.
  • Schreibe zu jeder Lösung, die Aufgabennummer zu der sie gehört.
  • Unterstreiche das Ergebnis und schreibe ggf. einen Antwortsatz
  • Kennzeichne genau zu welcher Aufgabe die Lösung gehört.

Inhalte:
Wahrscheinlichkeitsrechnung

  • Erstellung von Baumdiagrammen
  • Erstellung von Vierfeldertafeln
  • Aufgaben mit Zufallsvariablen
    -> zum Bsp.: Aufgabe in der letzten Klausur mit den Partyleuchten
  • Aufgaben mit Anwendung der Bernoulliformeln
    -> zum Bsp.: Aufgabe mit wurmstichigen Äpfeln

-> Vorbereitung: Berechnen aller Aufgaben zur Binomialverteilung, Zufallsvariablen, Länge des Bernoulli-Kette 

http://bkofinanzmathematik/vertretung.bplaced.net/wordpress/mathematik-uebersicht/5_

Finanzmathematik – Zinseszinsrechnung

  • Berechnen vom Kapitalendwert,  -anfangswert, Zinssatz, Laufzeit bei gegebenen übrigen Größen -> Formel Kn= … muss umgestellt werden.
  • Berechnen eines Angebotsvergleichs durch berechnen des Barwertes
  • Berechnen einer des Endwertes und Barwertes eines Sparplanes bei wechselnden Zinsen.

http://bkofinanzmathematik/vertretung.bplaced.net/wordpress/mathematik-uebersicht/5_

Aufgaben Zinseszins
-> Vorbereitung: Berechnen aller Aufgaben zur Zinseszinsrechnung

Übungen in Excel: ABZinseszinsExcel &ABBinomialverteilungLös

Termin: Dienstag, den 8.10.2019

Inhalt: Wahrscheinlichkeitsrechnung

  • Berechnung von Wahrscheinlichkeiten von mehrstufigen Zufallsexperimenten (-> mit Berücksichtigung der unterschiedlichen Permutationen)
  • Berechnung von Wahrscheinlichkeiten durch eine Vierfeldertafel
    (diverse Aufgabe u.a. AB mit Pferden)
  • Erstellung einer Baumdiagrammes
  • Aufgaben mit Zufallsvariablen
    (diverse Aufgaben: Schnellkochtopf, Zündkerzen, etc.)
  • Kombinatorik – Berechnung der Anzahl
    (-> AB mit dem Eisverkauf)

Klasse 11

Deskriptive Statistik

  • Berechnung von Lagemaßen (Arithmetische Mittel, Median & Modalwert)
  • Berechnung von Streuungsmaßen (Varianz, Standardabweichung und Mittlere Abweichung, Spannweite)
  • Interpretation der Werte und Beurteilung der Aussagefähigkeit
  • Grafische Darstellung (Kreisdiagramm, Balkendiagramm, )

Wahrscheinlichkeitsrechnung

  • Erklärung und Anwendung der Grundbegriffe
    • Zufallsexperiment (einstufig / mehrstufige)
    • Ergebnis
    • Ergebnismenge
    • Ereignis
    • Ereignismenge
    • Gegenereignis
    • Zusammenhang zwischen Wahrscheinlichkeit und Relativer Häufigkeit
  • Berechnung von Wahrscheinlichkeiten …
    •  diverser Ereignisse bei einstufigen Zufallsexperimenten
    • diverser Ereignisse bei mehrstufigen  Zufallsexperimenten
    • von Gegenereignissen (einstufig / mehrstufig)
  • Darstellung der Wahrscheinlichkeiten mehrstufiger Zufallsexperimente durch ein Baumdiagramm.

Inhalt:
Steckbriefaufgaben – Ökonomische Anwendung

Hier: ertragsgesetzliche Kostenfunktion
K(x) = a*x^3 + b*x^2 +c*x + d

  • Bestimmung von Stückkosten, var. Stückkosten- und Grenzkostenfunktion
  • Aufstellen von Gleichungen zu einer Kostenfunktion aus diversen Angaben (vgl. Steckbriefaufgaben_Merkblatt und Übungsaufgaben)
  • Rechnerisches Bestimmen einer Kostenfunktion mit dem Gaußschen Algorithmus
  • Bestimmen der Kostenfunktion mit dem Taschenrechner


Inhalt:
Ganzrationale Funktionen dritten Grades & deren ökonomische Anwendung

1. Allgemeine Berechnungen ohne Anwendungsbezug

  • Ableiten
  • Berechnung von Hoch- , Tief- und Wendepunkten
  • Berechnung von Wendepunkten & Wendetangenten
  • Berechnung von Schnittpunkten mit den Achsen

 2. Anwendung ganzrationaler Funktionen in ökonomischen Zusammenhängen

  • Bestimmen der Gewinnfunktion / Erlösfunktion
  • Berechnen von Betriebsminimum und -optimum und deren ökonomische Interpretation
  • Berechnen von Gewinn, Kosten, etc. bei gegebener Menge
  • Berechnen des Gewinnmaximums
  • Skizzieren der Graphen von Kosten-, Preisabsatz- , Erlös- sowie der Gewinnfunktion
  • Berechnen des gewinnoptimalen Preises im Monopol (Cournotscher Punkt)

Übungsaufgaben: Ma-Analy-Probeaufgaben

Lös ABBinomialverteilungLös

ABZinseszinsExcelLösBlatt-2

ABZinseszinsExcel-Aufgabe Barwert

K. Fröhlig